Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，其對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），有以下結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）⑤若點(diǎn)（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在拋物線上，則y1＜y2 ． 其中正確的是 ． （只填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③④⑤
【解析】解：①∵拋物線開(kāi)口向下， ∴a＜0，
∵對(duì)稱軸是：x=2，
∴a、b異號(hào)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴選項(xiàng)①正確；
②由圖象得：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴選項(xiàng)②不正確；
③拋物線對(duì)稱軸是：x=﹣ =2，
b=﹣4a，
4a+b=0，
∴選項(xiàng)③正確；
④由對(duì)稱性得：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），
∴選項(xiàng)④正確；
⑤∵對(duì)稱軸是：x=2，且開(kāi)口向上，
∴當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵﹣3＞﹣6，
∴y1＜y2 ，
∴選項(xiàng)⑤正確；
所以答案是：①③④⑤．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能得出正確答案．