Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點、分別在邊、上．

（1）若，求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若四邊形是菱形，求菱形的周長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）50

【解析】

（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB∥CD且AB=CD，然后根據(jù)DE=BF，可得AF∥CE，AF=CE即可證明四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設(shè)AE=CE=x，表示出DE的長度，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程求出x的值，繼而可求得菱形的邊長及周長.

（1）證明：∵四邊形為矩形

∴，

∴

∵，，

∴

∵

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

（2）解：∵四邊形是菱形

∴

∵，

∴

設(shè)，則

∵四邊形ABCD是矩形

∴

∴在中，

又∵，

∴，解得

∴

答：菱形的周長為50．