Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點A的坐標為（2，0），∠COA=60°，將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉120°得到菱形ODEF．

（1）直接寫出點F的坐標：
（2）求線段OB的長及圖中陰影部分的面積：

Answer 1

【答案】
（1）

點F（﹣2，0）

（2）

解：過點B作BG⊥x軸于點G，連接OE，OB，則∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，

∴AG=AB=1，BG==，∴OB=2BG=2，∵∠BOE=120°，

∴S扇形==4π，S菱形OABC=OABG=2，∴S陰影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．

【解析】（1）∵ 菱形OABC的頂點A的坐標為（2，0），∴ OA=2，∵ 將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，
∴ ∠AOF=180°，OF=2，即點F在x軸的負半軸上，∴ 點F（﹣2，0）
【考點精析】認真審題，首先需要了解菱形的性質(菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半)，還要掌握扇形面積計算公式(在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）)的相關知識才是答題的關鍵．