Question

在中，過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉得到線段EF(如圖1)

（1）在圖1中畫圖探究：

①當P為射線CD上任意一點（P₁不與C重合）時，連結EP_1­­繞點E逆時針旋轉 得到線段EC₁.判斷直線FC₁與直線CD的位置關系，并加以證明；

②當P₂為線段DC的延長線上任意一點時，連結EP₂,將線段EP₂繞點E 逆時針旋轉得到線段EC₂.判斷直線C₁C₂與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結論.

（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設CP₁=，S=，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.

Answer 1

解：（1）①直線與直線的位置關系為互相垂直．

證明：如圖1，設直線與直線的交點為．

∵線段分別繞點逆時針旋轉90°依次得到線段，

∴．

∵，，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴，

∴．

∴．

∴．

∴．

②按題目要求所畫圖形見圖1，直線與直線的位置關系為互相垂直．

 

（2）∵四邊形是平行四邊形，

∴．

∵，

∴．

可得．

由（1）可得四邊形為正方形．

∴．

①如圖2，當點在線段的延長線上時，

 

∵，

∴．

∴．

②如圖3，當點在線段上（不與兩點重合）時，

 

∵，

∴．

∴．

③當點與點重合時，即時，不存在．

綜上所述，與之間的函數關系式及自變量的取值范圍是或．