Question

【題目】已知：直線 AB，CD 相交于點 O，且OE CD ，如圖．

（1）過點 O 作直線 MN AB；

（2）若點 F 是（1）中所畫直線 MN 上任意一點（O 點除外），且AOC 35°，求EOF的度數；

（3）若BOD：DOA 1：5，求AOE 的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）35°或145°（3）120°

【解析】

（1）根據垂直的定義即可作圖；

（2）分F在射線OM上和在射線ON上分別進行求解即可；

（3）依據平角的定義以及垂線的定義，即可得到∠AOE的度數．

（1）如圖，MN為所求；

（2）若F在射線OM上，

∵MN AB，OE CD ，

∴∠AOC+∠COM=90°，∠EOF+∠COM =90°，

則∠EOF＝∠AOC＝35°；

若F'在射線ON上，

∵MN AB，OE CD ，

∴∠DON=∠COM=90°-∠AOC=55°，∠EOD=90°

則∠EOF'＝∠DOE＋∠DON＝145°；

綜上所述，∠EOF的度數為35°或145°；

（3）∵BOD：DOA 1：5

∴∠BOD：∠BOC＝1：5，

∴∠BOD＝∠COD＝30°，

∴∠AOC＝30°，

又∵EO⊥CD，

∴∠COE＝90°，

∴∠AOE＝90°＋30°＝120°．