Question

【題目】如圖，AD=CB，E，F是AC上兩動點，且有DE=BF．

（1）若點E，F運動至如圖（1）所示的位置，且有AF=CE，求證：△ADE≌△CBF；
（2）若點E，F運動至如圖（2）所示的位置，仍有AF=CE，則△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
（3）若點E，F不重合，則AD和CB平行嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵ ，

∴△ADE≌△CBF（SSS）

（2）解：△ADE≌△CBF成立，

∵AF=CE，

∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵ ，

∴△ADE≌△CBF（SSS）

（3）解：AD∥CB，

∵△ADE≌△CBF，

∴∠A=∠C，

∴AD∥CB

【解析】（1）由AF=CE知AF+EF=CE+EF，即AE=CF，又AD=CB、DE=BF可證△ADE≌△CBF；（2）由AF=CE知AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，又AD=CB、DE=BF可證△ADE≌△CBF；（3）根據（1）（2）可知△ADE≌△CBF，故∠A=∠C，可得AD∥CB．
【考點精析】利用平行線的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行．