Question

【題目】
（1）解方程： + =2
（2）如圖，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=20°，求∠B的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：去分母得，1﹣（x+2）=2（x﹣2），

去括號得，1﹣x﹣2=2x﹣4，

移項得，﹣x﹣2x=﹣4﹣1+2，

合并同類項得，﹣3x=﹣3，

系數化為1得，x=1，

經檢驗，x=1是原方程的解

（2）解：連接OC，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ACB=45°．

又∴OA=OC，∠A=20°，

∴∠ACO=20°，

∴∠OCB=25°．

又∵OC=OB

∴∠B=25°．

【解析】（1）先把分式方程化為整式方程，求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可；（2）連接OC，先根據圓周角定理求出∠ACB的度數，再由等腰三角形的性質求出∠ACO的度數，進而可得出∠BCO的度數，據此可得出結論．
【考點精析】通過靈活運用去分母法和圓周角定理，掌握先約后乘公分母，整式方程轉化出．特殊情況可換元，去掉分母是出路．求得解后要驗根，原留增舍別含糊；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可以解答此題．