Question

【題目】兩枚正四面體骰子的各面上分別標有數字1，2，3，4，現在同時投擲這兩枚骰子，并分別記錄著地的面所得的點數為a、b．

（1）假設兩枚正四面體都是質地均勻，各面著地的可能性相同，請你在下面表格內列舉出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出兩次著地的面點數相同的概率．

（2）為了驗證試驗用的正四面體質地是否均勻，小明和他的同學取一枚正四面體進行投擲試驗．試驗中標號為1的面著地的數據如下：

請完成表格（數字精確到0.01），并根據表格中的數據估計“標號1的面著地”的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.25．

【解析】

試題分析：（1）根據題意先在表格內列舉出所有情形，再用兩次著地的面點數相同的情況數除以總情況數即可；

（2）用“標號1”的面著地的次數除以試驗總次數得到“標號1”的面著地的頻率，再利用頻率估計概率即可估計“標號1的面著地”的概率．

解：（1）填表如下：

b

a 1 2 3 4

1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）

2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）

3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）

4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）

從圖表可知，共有16種等可能的情況，其中兩次著地的面點數相同的情況有4種，分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），

所以，兩次著地的面點數相同的概率為=；

（2）填表如下：

試驗總次數 50 100 150 200 250 500

“標號1”的面著地的次數 15 26 34 48 63 125

“標號1”的面著地的頻率 0.3 0.26 0.23 0.24 0.25 0.25

由各組實驗的頻率可估計“標號1的面著地”的概率是0.25．