Question

【題目】點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=65°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處．

（1）如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，則∠MOC=　 　；

（2）如圖②，將三角板MON繞點O逆時針旋轉一定角度，此時OC是∠MOB的角平分線，求旋轉角∠BON=　 　；∠CON=　 　．

（3）將三角板MON繞點O逆時針旋轉至圖③時，∠NOC=5°，求∠AOM．

Answer 1

【答案】25° 40° 25°

【解析】

（1）根據∠MON和∠BOC的度數可以得到∠MOC的度數；

（2）根據OC平分∠MOB，∠BOC=65°可以求得∠BOM的度數，由∠MON=90°，可得∠BON的度數，繼而可得∠CON的度數；

（3）由∠NOC=5°，∠BOC=65°，∠MON=90°結合平角的定義即可求得.

（1）∠MOC=∠MON﹣∠BOC=90°﹣65°=25°，

故答案為：25°；

（2）∵OC是∠MOB的角平分線，

∴∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°，

∴旋轉角∠BON=∠MOB﹣∠MON=130°﹣90°=40°，

∠CON=∠BOC﹣∠BON=65°﹣40°=25°，

故答案為：40°，25°；

（3）∵∠NOC=5°，∠BOC=65°，

∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70°，

∵點O為直線AB上一點，

∴∠AOB=180°，

∵∠MON=90°，

∴∠AOM=∠AOB﹣∠MON﹣∠BON=180°﹣90°﹣70°=20°.