Question

已知一個二次函數的圖象經過A（-2，

5

2

）、B（0，-

3

2

）和C（1，-2）三點．
（1）求出這個二次函數的解析式；并寫出函數的頂點坐標；
（2）若函數的圖象與x軸相交于點D、E（D在E的左邊），求出D、E兩點的坐標；
（3）若函數圖象與直線y=-x+

1

2

相交于F、G兩點（F在G的左邊），求出F、G的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據待定系數法把三個點的坐標代入，得到方程組，從而求解；在運用配方法把二次函數的解析式配成頂點式，進一步求得其頂點坐標；
（2）令y=0，即可求得與x軸的交點坐標；
（3）聯立二次函數和一次函數的解析式解方程組即可．

解答：解：（1）設y=ax²+bx+c，
把A（-2，

5

2

）、B（0，-

3

2

）和C（1，-2）三點橫縱坐標分別代入得：

4a-2b+c= 5 2 - 3 2 =c -2=a+b+c

，
解得：

a=0.5 b=-1 c=-1.5

，
故y=0.5x²-x-1.5；
把函數y=0.5x²-x-1.5配方得y=0.5（x-1）²-2，
所以函數的頂點P（1，-2）；
（2）（3）令y=0，則有0.5x²-x-1.5=0
解得x=-1或x=3，
∵D在E的左邊，
∴（D-1，0），E（3，0）；
（3）聯立聯立二次函數和一次函數的解析式得：

y=0.5x 2-x-1.5 y=-x+ 1 2

，
解得：

x=2 y=-1.5

或

x=-2 y= 5 2

，
∵F在G的左邊，
∴F、G的坐標分別為：（-2，2.5），（2，-1.5）

點評：本題考查了運用解方程組的方法求得二次函數的解析式，運用配方法求得二次函數的解析式，以及求一次函數和二次函數交點的問題．