Question

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為在40元的基礎上上漲x（x＞0），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤W（元），并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）	40+x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤W（元）

（2）在（1）問條件下，若商場獲得10000元銷售利潤，則該玩具銷售單價應定為多少元？

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）600﹣10x， ﹣10x2+500x+6000或（10+ x）（600﹣10x）；（2）玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤； （2）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．

【解析】

（1）根據銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具，銷售量為（600-10x）件，銷售玩具獲得利潤為-10x2+500x+6000；

（2）根據獲得利潤為10000元，列方程求解；

（3）根據題意得方程組，求得4≤x≤6，根據二次函數的性質得到當4≤x≤6時，y隨x增大而增大，于是得到結論．

解：（1）由題意得，銷售量為：y=600-10x，

銷售玩具獲得利潤為：W=（40+x-30）（600-10x）=-10x2+500x+6000；

故答案為：600-10x，-10x2+500x+6000；

（2）列方程得：﹣10x2+500x+6000＝10000，

解得：x1＝10，x2＝40．

∴該玩具銷售單價應定為50元或80元；

玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤；

（3）銷售單價為在40元的基礎上上漲x，

根據題意得，

解得：，

W＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x﹣25）2+12250，

∵a＝﹣10＜0，對稱軸x＝25，

∴當時，y隨x增大而增大，

∴當x＝6時，W最大值＝8640（元），

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．