Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為O．有以下四個(gè)結(jié)論：①△AOD≌△BOC；②△AOB∽△COD；③S_梯形ABCD=(

AB+CD

2

)2；④S_△AOD²=S_△AOB•S_△COD．其中始終正確的有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

①根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，容易證明：①△AOD≌△BOC；是正確的；
②△AOB∽△COD，正確．
③根據(jù)題意，△AOB是等腰直角三角形，AB邊上的高是AB的一半，同理等腰直角△COD中CD邊上的高是CD的一半，所以梯形ABCD的高是；

AB+CD

2

，所以S_梯形ABCD=(

AB+CD

2

)2是正確的；
④也正確，S_△AOD2=(

OA×OD

2

)2=

OD2

2

×

OA2

2

=

OD×OC

2

×

OA×OB

2

=S_△AOB•S_△COD故選D．