Question

【題目】已知：關于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0

（1）證明：方程有兩個不相等的實數根；

（2）如果方程有一個根為2，試求2k2+8k+2018的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2022.

【解析】

（1）計算判別式△＝24，然后根據判別式的意義得到結論；

（2）把x＝2代入方程得k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018變形為2（k2+4k）+2018，然后利用整體代入的方法計算．

（1）證明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，

所以方程有兩個不相等的實數根；

（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，

所以k2+4k＝2，

所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．