Question

【題目】如圖，E，F為平行四邊形ABCD的對角線BD上的兩點，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F． 求證：AE=CF．

Answer 1

【答案】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF

【解析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，即可證得∠ABE=∠CDF，則可證得△ABE≌△CDF，繼而證得結論．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．