Question

【題目】如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心，正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑作圓，記三個(gè)圓的面積分別為，，，則，，之間的關(guān)系是（ ）

A.B.C.D.無(wú)法確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)大圓的半徑是r3，兩個(gè)小圓的半徑分別是r1和r2，分別計(jì)算大圓的面積S3，兩個(gè)小圓的面積S1，S2，根據(jù)直角三角形中大圓小圓直徑（2r3）2=（2r1）2+（2r2）2的關(guān)系，可以求得S1+S2=S3．

：設(shè)大圓的半徑是r3，則S3=πr32；

設(shè)兩個(gè)小圓的半徑分別是r1和r2，

則S1=πr12，S2=πr22．

由勾股定理，知（2r3）2=（2r1）2+（2r2）2，

得r32=r12+r22．所以S1+S2=S3．

故答案為S1+S2=S3．

故選A.