Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OB=OD．點E在線段OA上，連結BE，DE．給出下列條件：①OC=OE；②AB=AD；③BC⊥CD；④∠CBD=∠EBD．請你從中選擇兩個條件，使四邊形BCDE是菱形，并給予證明．你選擇的條件是：（只填寫序號）．

Answer 1

【答案】①②或①④或②④解：方法一：選①②．∵OB=OD,OC=OE,∴四邊形BCDE是平行四邊形,∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD,即EC⊥BD,∴平行四邊形BCDE是菱形．,方法二：選①④．∵OB=OD,OC=OE,∴四邊形BCDE是平行四邊形,∴BC∥DE,∴∠CBD=∠BDE,∵∠CBD=∠EBD,∴∠BDE=∠EBD,∴BE=DE,∴平行四邊形BCDE是菱形．方法三：選②④．解法一：∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD,即EC⊥BD,∴∠BOC=∠BOE=90°,∵∠CBD=∠EBD,BO=BO,∴△BOC≌△BOE,∴OE=OC,又∵OB=OD,∴四邊形BCDE是平行四邊形,又∵EC⊥BD,∴平行四邊形BCDE是菱形．解法二：∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD,即EC⊥BD,∴EC垂直平分BD,∴BE=DE,BC=DC,∵∠BOC=∠BOE=90°,∠CBD=∠EBD,BO=BO,∴△BOC≌△BOE,∴BE=BC,∴BE=DE=BC=DC,∴四邊形BCDE是菱形．
【解析】根據菱形的判定方法：四邊相等的四邊形、一組臨邊相等的平行四邊形、對角線垂直平分的四邊形等逐一判斷即可.
【考點精析】本題主要考查了菱形的判定方法的相關知識點，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形才能正確解答此題．