Question

【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，點A(1，5)、B(6，5)、C(2，3)、D(1，4)．

（1）畫出△ABC，并判斷出△ABC的形狀；

（2）將線段AB繞點P逆時針旋轉90°得到線段AE，其中點B的對應點為點A，點A的對應點為點E，寫出P點的坐標；

（3）連接BD，交AC于點M，則的比值為　 　（直接寫出結果）．

Answer 1

【答案】（1）見解析，△ABC是直角三角形；（2）P(，)；（3）

【解析】

（1）根據勾股定理逆定理即可判斷△ABC是直角三角形；

（2）根據題意得出△PAB是等腰直角三角形，進而根據等腰直角三角形的性質求得P的坐標；

（3）通過△BGF∽△BAD，求得GF＝，得到CF＝，通過證得△ADM∽△CFM，即可求得＝，得到的比值為．

解：（1）如圖，

∵點A(1，5)、B(6，5)、C(2，3)，

∴AB2＝(6﹣1)2+(5﹣5)2＝25，AC2＝(1﹣2)2+(5﹣3)2＝5，BC2＝(6﹣2)2+(5﹣3)2＝20，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵點B的對應點為點A，

∴P點在AB的垂直平分線上，且∠APB＝90°，

∵△PAB是等腰直角三角形，

∴點P到AB的距離為AB的一半，

∵點A(1，5)、B(6，5)，

∴點P的橫坐標是，縱坐標是，

∴P(，)；

（3）如圖，∵GF//AD，

∴△BGF∽△BAD，

∴＝，即＝，

∴GF＝，

∴CF＝2﹣GF＝，

∵AD//GC，

∴△ADM∽△CFM，

∴＝＝＝，

∴＝，即＝，

∴的比值為，

故答案為．