Question

【題目】如圖，已知數軸上有A、B兩點(點A在點B的左側)，且兩點距離為12個單位長度，動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒.

（1）圖中如果點A、B表示的數是互為相反數，那么點A表示的數是__________；

（2）當t=4秒時，點A與點P之間的距離是___________個長度單位；

（3）當點A表示的數是-2時，用含t的代數式表示點P表示的數；

（4）若點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍，請直接寫出t的值.

Answer 1

【答案】（1）-6；（2）8；（3）-2+2t；（4）（4）4或12

【解析】

（1）由AB的長度結合A、B表示的數互為相反數，即可得出A，B表示的數；
（2）由AP=點P運動的時間×速度，即可得出結論；
（3）由點A表示的數，結合AP的長度，即可得出點P表示的數；
（4）設點A表示的數為a，則點B表示的數為a+12，結合點P表示的數，即可得出AP，BP的長度，由AP=2BP，即可得出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：（1）∵A、B兩點間的距離為12個單位長度，且A、B表示的數是互為相反數，點A在點B的左側，
∴點A表示的數是-6，點B表示的數是6；
（2）AP=2t=2×4=8；
（3）∵點A表示的數為-2，動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，
∴AP=2t，
∴點P表示的數為2t-2．
（4）設點A表示的數為a，則點B表示的數為a+12，
∴當運動時間為t秒時，點P表示的數為a+2t，
∴AP=2t，BP=|（a+12）-（a+2t）|=|12-2t|．
∵AP=2BP，
∴2t=2|12-2t|，即2t=24-4t或2t=4t-24，
解得：t=4或t=12．
∴當點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍時，t的值為4或12．