Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE垂直平分AB，垂足為E．求∠A的度數．

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，利用等腰三角形的性質得到∠A=∠DBA，再由BD平分∠ABC得到∠DBA=∠DBC，則∠ABC=2∠A，然后根據三角形內角和定理計算出∠A的度數．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠A=∠DBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBA=∠DBC，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠A+2∠A=90°，
∴∠A=30°．

點評：本題考查了線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．