Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結PA，PB．若PB=4，則PA的長為 ．

Answer 1

【答案】3或．

【解析】

試題分析：連結CP，PB的延長線交⊙C于P′，如圖，先計算出，則根據勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根據垂徑定理得到PB=P′B=4，接著證明四邊形ACBP為矩形，則PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理計算出P′A的長，從而得到結論．

試題解析：連結CP，PB的延長線交⊙C于P′，如圖，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴，∴△CPB為直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四邊形ACBP為矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的長為3或．故答案為：3或．