精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

我們知道“直角三角形斜邊上的高將三角形分成兩個與原三角形相似的直角三角形”，用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個相似直角三角形，按從大到小的順序編號為①至⑦（如圖），從而制成一副“三角七巧板”，已知AB=1，∠BAC=

。

（1）請用的三角函數(shù)表示線段BE的長：____；
（2）圖中與線段BE長度相等的線段是_____；
（3）仔細觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長（用

的三角函數(shù)表示）。

解：（1）BE=sin

；
（2）DF；
（3）由（1）（2）知DF=BE=sinθ，由題意可知△DFG∽△CAB
∴∠DFG=∠CAB=θ
在RtADFG中，sin∠DFG=

，DF=sin

∴DG=sin²θ
∵△DFG∽△DFG
∴∠DGH=∠DFG=θ
∴DH=DG·sinθ=sin³θ。

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：
我們知道，任意兩點關(guān)于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的對稱中心的坐標為(

x1+x2

，

y1+y2

)．
觀察應用：
（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點P₁（0，-1）、P₂（2，3）的對稱中心是點A，則點A的坐標為

；
（2）另取兩點B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一電子青蛙從點P₁處開始依次關(guān)于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P₁關(guān)于點A的對稱點P₂處，接著跳到點P₂關(guān)于點B的對稱點P₃處，第三次再跳到點P₃關(guān)于點C的對稱點P₄處，第四次再跳到點P₄關(guān)于點A的對稱點P₅處，…則點P₃、P₈的坐標分別為

、

．
拓展延伸：
（3）求出點P₂₀₁₂的坐標，并直接寫出在x軸上與點P₂₀₁₂、點C構(gòu)成等腰三角形的點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-（x-1）²+2的圖象可以由二次函數(shù)y=-x²的圖象先向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到．由此我們是否可以聯(lián)想其它類型的函數(shù)也可以進行類似的平移呢？小明和小華兩位同學對于這個問題進行了如下思考：
（1）現(xiàn)把一次函數(shù)y=-x的圖象向上平移1個單位后得到一個新的函數(shù)的圖象的解析式為

y=-x+1

；若再向右平移3個單位后的圖象的解析式為

y=-x+4

．
（2）如果把反比例函數(shù)y=

的圖象向上平移2個單位得反比例函數(shù)

的圖象，若再向右平移2個單位后可以得到反比例函數(shù)

x-2

的圖象；
（3）函數(shù)y=

2x+1

x+1

的圖象可以由函數(shù)y=-

圖象如何平移得到的；
（4）已知反比例函數(shù)y=