Question

（2013•槐蔭區二模）如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC．下列結論中，正確的是

①②

．
①BE=CD；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質推出AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根據SAS證△DAC≌△BAE，推出BE=DC，∠ADC=∠ABE，根據三角形的內角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，根據等邊三角形性質得出∠ADB=∠AEC=60°，但∠ADC≠∠AEB，根據以上推出的結論即可得出答案．

解答：解：∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，
∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE
=180°-∠ODB-60°-∠ADC
=120°-（∠ODB+∠ADC）
=120°-60°=60°，
∴∠BOD=60°，∴①正確；②正確；
∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，
∴∠ADB=∠AEC=60°，但根據已知不能推出∠ADC=∠AEB，
∴說∠BDO=∠CEO錯誤，∴③錯誤；
故答案為：①②．

點評：本題考查了對等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，全等三角形的性質和判定的應用．