Question

（2013•槐蔭區二模）如圖，在△ABC中AB=AC=10，CB=16，分別以AB，AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是

25π-48

．

Answer 1

分析：設以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，根據直徑所對的圓周角為直角得到AD⊥BC，再根據勾股定理計算出AD，然后利用陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積計算即可．

解答：解：設以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，如圖，
∴AD⊥BC，
∴BD=DC=

1

2

BC=8，
而AB=AC=10，CB=16，
∴AD=6，
∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積
=π×5²-

1

2

×16×6
=25π-48．
故答案為：25π-48．

點評：本題考查了不規則圖形面積的計算方法：把不規則的圖形面積的計算轉化為規則圖形的面積和差來計算．也考查了圓周角定理的推論以及勾股定理．