Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED＝EC，若△ABC的邊長為4，AE＝2，則BD的長為( )

A. 2 B. 3 C. D. ＋1

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長BC至F點，使得CF=BD，證得△EBD≌△EFC后即可證得∠B=∠F，然后證得AC∥EF，利用平行線分線段成比例定理證得CF=EA后即可求得BD的長．

延長BC至F點，使得CF=BD，

∵ED=EC，

∴∠EDC=∠ECD，

∴∠EDB=∠ECF，

在△EBD和△EFC中

，

∴△EBD≌△EFC（SAS），

∴∠B=∠F

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠ACB，

∴∠ACB=∠F，

∴AC∥EF，

∴ ，

∵BA=BC，

∴AE=CF=2，

∴BD=AE=CF=2

故選A．