Question

【題目】某縣區大力發展甜瓜產業，預計今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸.若要將這些甜瓜運到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從A地運往甲倉庫的甜瓜為x噸，A、B兩地運往兩倉庫的甜瓜運輸費用分別為.

（1）分別求出與x之間的函數關系式；

（2）試討論A、B兩地中，哪個的運費較少；

（3）考慮B地的經濟承受能力，B地的甜瓜運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調運才能使兩地運費之和最少？求出這個最小值.

Answer 1

【答案】（1） , ；

（2）x<40時，B地的運費較少；x=40時，兩地的運費一樣多；x>40時，A地的運費較少；

（3）當A地運往甲、乙兩倉庫分別為50噸、150噸；B地運往甲、乙兩倉庫分別為190噸、110噸時，才能使兩地運費之和最少，最少是9580元。

【解析】試題分析：（1）由運費=數量×單價就可以得出出yA、yB與x之間的函數關系式；

（2）當yA>yB，yA=yB或yA<yB時求出x的值就可以得出結論；

（3）設兩地運費之和為W元，表示出W與x的關系式，由B地的獼猴桃運費不得超過4830元建立不等式求出x的取值范圍就可以得出結論．

解：（1）

（2）∵

∴當時，B地的運費較少；

當即x=40時，兩地的運費一樣多；

當 即x>40時，A地的運費較少；

（3）設兩地運費之和為y元，則

∵y隨x的增大而減小，x最大為50

∴

∴在此情況下，當A地運往甲、乙兩倉庫分別為50噸、150噸；B地運往甲、乙兩倉庫分別為190噸、110噸時，才能使兩地運費之和最少，最少是9580元