Question

【題目】如圖，中，為上一點，連接，，點在上，連接BE，∠C=∠DEB，若BE=3，AB=4，則線段AE的長為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

由∠ABC+∠DBF=90°可以聯想到構造直角三角形，過B點作BF⊥AB交AD延長線與F，于是∠DBF=∠CAD，由∠C=∠DEB可得∠F=∠DEB，BE=BF，由面積法求高BH=，再由勾股定理求出AH，HE,即可解答

解：過B點作BF⊥AB交AD延長線與F，

∴∠ABC+∠DBF=90°，

∵，

∴∠DBF=∠CAD，

∴∠C=∠F，

∵∠C=∠DEB，

∴∠F=∠DEB，

∴BE=BF，

∵∠ABF=90°，AB=4，BE=3，

∴AF===5

作BH⊥DF垂足為H，

由面積法求高可知：

解得：BH=，

∴AH===

HE===

∴AE=AH-HE==

故答案為