Question

【題目】已知一次函數 y＝（m﹣2）x+3﹣m 的圖象不經過第三象限，且 m 為正整數．

(1)求 m 的值．

(2)在給出的平面直角坐標系中畫出該一次函數的圖象．

(3)當﹣4＜y＜0 時，根據函數圖象，求 x 的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) m 的值是 1；(2)見解析；(3) 2＜x＜6．

【解析】

(1)根據一次函數的圖象不經過第三象限確定m的不等式組,從而確定m的值;

(2)確定m的值后利用兩點法作圖即可;

(3)根據圖象確定自變量的取值范圍即可.

（1）∵一次函數 y＝（m﹣2）x+3﹣m 的圖象不經過第三象限，

∴，得 m＜2，

∵m 為正整數，

∴m＝1，

即 m 的值是 1；

（2）由（1）知，m＝1，

∴y＝（1﹣2）x+3﹣1＝﹣x+2，

當 x＝0 時，y＝2，當 y＝0 時，x＝2， 該一次函數的圖象如右圖所示；

（3）當 y＝﹣4 時，﹣4＝﹣x+2，得 x＝6，當 y＝0 時，0＝﹣x+2，得 x＝2， 由圖象可得，當﹣4＜y＜0 時，x 的取值范圍是 2＜x＜6．