Question

【題目】如圖，點A（a，b）是雙曲線y＝（x＞0）上的一點，點P是x軸負半軸上的一動點，AC⊥y軸于C點，過A作AD⊥x軸于D點，連接AP交y軸于B點．

（1）△PAC的面積是　 　；

（2）當a＝2，P點的坐標為（﹣2，0）時，求△ACB的面積；

（3）當a＝2，P點的坐標為（x，0）時，設△ACB的面積為S，試求S與x之間的函數關系．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2；（3）S＝．

【解析】

（1）由點A（a，b）是雙曲線y=（x＞0）上，得到ab=8，根據反比例函數系數k的幾何意義，就看得到△PAC的面積=ADAC=ab=4；

（2）先求出直線AP的解析式為y=x+2，得到B（0，2），即可求出S△ABC=ACBC=×2×2=2；

（3）求出直線AP的解析式為，得到B（0，），代入三角形的面積公式即可求出S=×2×=．

解：（1）∵點A（a，b）是雙曲線y=（x＞0）上，

∴ab＝8，

∵AC⊥y軸于C點，AD⊥x軸于D點，

∴AC＝a，AD＝b，

∴△PAC的面積＝ADAC＝ab＝4；

故答案為：4；

（2）∵a＝2，

∴b＝4，

∴AC＝2，AD＝4，A（2，4），

設直線AP的解析式為y＝kx+b，

∴，

∴，

∴直線AP的解析式為y＝x+2，

∴B（0，2），

∴S△ABC＝ACBC＝＝2；

（3）同理直線AP的解析式為，

∴B（0，），

∴BC＝＝

∴S＝＝．