Question

【題目】請認真觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；

（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；

（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：①的值；②a﹣b的值．

Answer 1

【答案】(1)、a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；(2)、a2+b2=（a+b）2﹣2ab；(3)、①、；②、5.

【解析】

試題分析：(1)、陰影部分的面積等于兩個小正方形的面積之和，同時也等于大正方形的面積減去兩個小長方形的面積；(2)、根據面積相等得到等式；(3)、①根據題意求出a+b的值，然后將所求的分式進行通分得出答案；②根據已知求出的值，然后根據a＞b得出答案.

試題解析：(1)、兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或 （a+b）2﹣2ab；

(2)、a2+b2=（a+b）2﹣2ab；

(3)、∵a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，

∴①（a+b）2=a2+b2+2ab

=53+2×14=81 ∴a+b=±9， 又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．∴==

②∵=53－2×14=25 又∵a＞b＞0，∴a﹣b=5，