Question

某校初四年級學習小組在探究學習過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置，現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．

（1）求證：AM=AN；

（2）當旋轉角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．

 

 

Answer 1

（1）見解析 （2）菱形

【解析】（1）根據旋轉的性質得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，進而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；

（2）利用旋轉的性質得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四邊形ABPF是平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案．

當旋轉角α=30°時，四邊形ABPF是菱形．

理由：連接AP，

∵∠α=30°，

∴∠FAN=30°，

∴∠FAB=120°，

∵∠B=60°，

∴AF∥BP，

∴∠F=∠FPC=60°，

∴∠FPC=∠B=60°，

∴AB∥FP，

∴四邊形ABPF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴平行四邊形ABPF是菱形．