Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、F分別在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC的中點(diǎn)，若∠C=70°，則∠EDF=________

Answer 1

【答案】50°

【解析】由DF垂直平分AB，得

∠BDF=90°，AD=BD.

又由E是BC的中點(diǎn)，得

DE∥AC，

∠DEB=∠C=70°.

由AB=AC，得

∠B=∠C=70°.

由三角形的內(nèi)角和定理，得

∠BDE=180°∠B∠DEB=180°70°70°=40°

由余角的定義，得

∠EDF=∠BDF∠BDE=90°40°=50°

故答案為：50°.

點(diǎn)睛;本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)， 等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)， 三角形中位線定理根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得∠BDF度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得∠DEB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠BDE的度數(shù)，根據(jù)余角的定義，可得答案。