Question

【題目】如圖，⊙的半徑為5，AB為直徑，C是圓周上一點。

（1）求∠ACB的度數(shù)。

（2）若AC＝AO，求陰影部分的面積(用含的代數(shù)式表示).

（3）當(dāng)C點在圓周上移動時，AC、BC、AB三條線段的長度之間存在著恒定不變的關(guān)系，請你寫出一種這樣的關(guān)系，并說明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）∠ACB＝90°；（2）；（3）AC+BC＞AB，或者.

【解析】

（1）直接根據(jù)圓周角定理的推論解答即可；

（2）根據(jù)S陰影=S半圓-S△ABC計算即可；

（3）根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系或勾股定理解答即可.

解：（1）∵AB是⊙的直徑，∴∠ACB＝90°；

　（2）∵AC＝AO＝5，∠ACB＝90°，

∴BC＝，

∴S陰影=S半圓-S△ABC＝

（3）由三角形兩邊之和大于第三邊，得AC+BC＞AB；

或者，由勾股定理，得上移動時.