Question

【題目】如圖，已知反比例函數（k≠0）的圖像與一次函數y=-x+b的圖像在第一象限交于A、B兩點，BC⊥x軸于點C，若△OBC的面積為2，且A點的縱坐標為4，B點的縱坐標為1．

（1）求反比例函數、一次函數的表達式及直線AB與x軸交點E的坐標；

（2）已知點D（t，0）（t＞0），過點D作垂直于x軸的直線，在第一象限內與一次函數y=-x+b的圖像相交于點P，與反比函數上的圖像相交于點Q，若點P位于點Q的上方，請結合函數圖像直接寫出此時t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），，．（2）

【解析】

（1）利用三角形面積公式計算，從而得到，再把點坐標代入中求出得到反比例函數解析式為；接著把點坐標代入中求出得到直線的解析式，然后利用直線解析式確定點坐標；

（2）先確定，然后寫出在第一象限內，一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可．

解：（1）的面積為2，點的縱坐標為1．

，解得，

，

把代入得，

反比例函數解析式為；

把代入得，解得，

直線的解析式為；

當時，，解2得，

；

（2）當時，，解得，

，

當點位于點的上方，此時的取值范圍為．