Question

【題目】已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設∠BAD=α，∠CDE=β.

（1）如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上.
①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°.②求α，β之間的關系式.
（2）是否存在不同于以上②中的α，β之間的關系式？若存在，請求出這個關系式（求出一個即可）；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）20；10；α=2β
（2）

解：如圖，點E在CA延長線上，點D在線段BC上，

設∠ABC=x，∠ADE=y，則∠ACB=x，∠AED=y，

在△ABD中，x+α=β-y，

在△DEC中，x+y+β=180°,

所以α=2β-180°.

注：求出其它關系式，相應給分，如點E在CA的延長線上，點D在CB的延長線上，可得α=180°-2β.

【解析】解：（1）①因為AD=AE，
所以∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，
又因為AB=AC，∠ABC=60°，
所以∠BAC=∠C=∠ABC=60°，
所以α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，
β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；
②解：如圖，設∠ABC=x,∠ADE=y,
則∠ACB=x，∠AED=y，
在△DEC中，y=β+x，
在△ABD中，α+x=y+β,
所以α=2β.

【考點精析】認真審題，首先需要了解三角形的外角(三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)．