Question

如圖，已知二次函數的圖像經過點A(-3,-1)和點B(-3,-9)．

（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m，-m）與點Q均在該函數圖像上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．

Answer 1

（1）（2）對稱軸為；頂點坐標為（-2，-10）（3） m=1，1

解：（1）將x=1，y=-1；x=-3，y=-9分別代入得
解得           …………………………（3分）
∴二次函數的表達式為．          ………………………………（4分）
（2）對稱軸為；頂點坐標為（-2，-10）．   ………………………………（6分）
（3）將（m，-m）代入，得 ，
解得．∵m＞0，∴不合題意，舍去．
∴ m=1．           …………………………………………………………………（7分）
∵點P與點Q關于對稱軸對稱，
∴點Q到x軸的距離為1．           ………………………………………………（8分）
（1）用待定系數法（將圖像上兩點坐標代入解析式即可）
（2）對稱軸為，頂點坐標為
（3）將點P代入二次函數解析式求出m的值,由于點P和點Q 關于拋物線的對稱軸對稱，故它們到到x軸的距離也相等，距離為1.