Question

【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．

（1）若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？

（2）若從中任取一球（不放回），再?gòu)闹腥稳∫磺颍��?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

（3）若設(shè)計(jì)一種游戲方案：從中任取兩球，兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1為甲勝，否則為乙勝，請(qǐng)問(wèn)這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平

【解析】

解：（1）∵不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，

∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：．

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4種情況，

∴兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：．

（3）∵兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6種情況，

∴P（甲勝）=，P（乙勝）=．∴P（甲勝）=P（乙勝）．

∴這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平．

（1）由不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，利用概率公式即可求得答案．

（2）首先畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，然后由圖表求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，利用概率公式即可求得答案．

（3）分別求得甲勝與乙勝的概率，比較概率，即可得出結(jié)論．