Question

【題目】已知點為二次函數的圖象的頂點．

（1）過點作軸的垂線，垂足為點，求線段的最小值；

（2）設正比例函數與上述二次函數的圖象相交于點,，當時，求,的值．

Answer 1

【答案】（1）PQ最小值為4；（2）k=2時m=-4；k=-2時，m=4．

【解析】

（1）將二次函救的解析式由一般式化為頂點式，用含的式子表示出頂點坐標，進而表示出線段的長，并結合二次函數的性質求線段的最值；
（2）易知點,關于原點對稱，用含的式子表示出頂點的坐標后，根據對稱性表示出點的坐標，將點的坐標代入二次函數的解析式求解即可得到的值，進而得到點的坐標，將點的坐標代入正比例函數的解析式即可得到的值．

（1），，

．

易得當時，取得最小值，最小值為4．

（2）是正比例函數，，

∴點，關于原點對稱，則．

將代入，

得，解得．

當時，點的坐標為．

∵點在正比例函數的圖象上，

當時，點的坐標為．

∵點在正比例函數的圖象上，

．