Question

【題目】如圖1，∠AOB＝120°，射線OP以1°/秒的速度從OA出發，射線OQ以2°/秒的速度從OB出發，兩條射線同時開始逆時針轉動t秒．

（1）當t＝10秒時，求∠POQ的度數．

（2）如圖2，在射線OQ、OP轉動過程中，射線OE始終在∠BOQ內部，且OF平分∠AOP，若∠EOF＝120°，求的值．

Answer 1

【答案】（1）110°；（2）3．

【解析】

（1）根據旋轉速度和時間分別求出∠AOP和∠BOQ的度數，再由∠AOB＝120°即可求出∠POQ的度數；

（2）根據旋轉速度和時間分別求出∠EOQ和∠BOE的度數，即可求出的值．

解：（1）當t＝10秒時，∠AOP＝1°×10=10°，∠BOQ＝2°×10=20°，

∵∠AOB＝120°，

∴∠POQ＝∠AOB﹣∠BOQ+∠AOP＝120°﹣20°+10°＝110°；

（2）由題意，得∠AOP＝t°，∠BOQ＝2t°，

∵∠AOB＝120°，

∴∠POQ＝∠AOB﹣∠BOQ+∠AOP＝120°﹣2t°+t°＝120°﹣t°，

∵OF平分∠AOP，

∴∠AOF＝∠POF＝∠AOP＝t°，

∵∠AOB＝120°，∠EOF＝120°，

∴∠BOE＝∠AOF＝t°，

∴∠EOQ＝∠BOQ﹣∠BOE＝2t°﹣t°＝t°，

∴