Question

【題目】已知：如圖，CE、CF分別是△ABC的內外角平分線，過點A作CE、CF的垂線，垂足分別為E、F．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當△ABC滿足∠ACB=90°時，四邊形AECF是正方形

【解析】（1）求出∠ECF=90°=∠E=∠F，即可推出答案；
（2）∠ACB=90°，推出∠ACE=∠EAC=45°，AE=CE即可．

(1)證明：∵CE、CF分別是△ABC的內外角平分線，

∴

∵AE⊥CE，AF⊥CF，

∴

∴四邊形AECF是矩形.

(2)答：當△ABC滿足時，四邊形AECF是正方形，

理由是：∵

∵

∴

∴AE=CE，

∵四邊形AECF是矩形，

∴四邊形AECF是正方形.