Question

西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經營戶決定降價銷售．經調查發現，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．
（1）該經營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？
（2）該經營戶要想每天盈利最大，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？

Answer 1

分析：（1）根據等量關系“每天的盈利=（售價-進價）×銷售量-固定成本”列出方程求解即可；
（2）根據等量關系“每天的盈利=（售價-進價）×銷售量-固定成本”列出函數表達式并求得最大值．

解答：解：（1）設應將每千克小型西瓜的售價降低x元，由題意得：
（3-x-2）×（200+40×

x

0.1

）-24=200
-400x²+200x-24=0，
50x²-25x+3=0，
（5x-1）（10x-3）=0，
解得：x=0.2或0.3，
所以為了促銷應將每千克小型西瓜的售價降低0.3元．

（2）設應將每千克小型西瓜的售價降低x元，每天的盈利為y，由題意得：
y=（3-x-2）×（200+40×

x

0.1

）-24
=-400（x-

1

4

）²+201，
∴當x=0.25，y取最大．
答：該經營戶要想每天盈利最大，應將每千克小型西瓜的售價降低0.25元．

點評：本題第（1）問考查了通過二次方程解決實際問題的能力；第（2）問考查了根據函數解析式求函數最值的能力．