Question

（2013•江東區模擬）如圖，△ABC的角平分線AD交BC于點D，點E、F分別在AB、AC上，且EF∥BC，記∠AEF=α，∠ADC=β，∠ACB的補角∠ACG為γ，則α、β、γ的關系是（　　）

A．α=β-γ

B．α=2β-γ

C．α=3β-γ

D．α=4β-γ

Answer 1

分析：根據平行線得出∠B=α，求出∠BAC=2∠1，根據三角形外角性質得出γ=α+2∠1，β=α+∠1，即可求出答案．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF∥BC，
∴∠B=∠AEF=α，
∴γ=α+2∠1，
∵β=α+∠1，
∴α=β-∠1，
∴γ=α+2（β-∠1），
即α=2β-γ，
故選B．

點評：本題考查了平行線性質和三角形外角性質的應用，關鍵是得出γ=α+2∠1，β=α+∠1．