Question

【題目】四邊形中，，，，，垂足分別為、.

（1）求證：；

（2）若與相交于點，求證：.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；

（2）如圖，連接AC交BD于O，根據全等三角形的性質得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據平行四邊形的性質即可得到結論．

證明：（1）∵BE=DF，

∴BE-EF=DF-EF，

即BF=DE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在Rt△ADE與Rt△CBF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF；

（2）如圖，連接AC交BD于O，

∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴∠ADE=∠CBF，

∴AD∥BC，又AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO．