Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是( )

A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ①④

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①當x=1時，結合圖象y=a+b+c＜0，故此選項正確；

②當x=﹣1時，圖象與x軸交點負半軸明顯小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本選項錯誤；

③由拋物線的開口向上知a＞0，

∵對稱軸為1＞x=﹣＞0，

∴2a＞﹣b，

即2a+b＞0，

故本選項錯誤；

④對稱軸為x=﹣＞0，

∴a、b異號，即b＜0，

圖象與坐標相交于y軸負半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故本選項正確；

∴正確結論的序號為①④．

故選：C．