Question

【題目】如圖，C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)，CD＝2BD，E為線段AC上一點(diǎn)，CE＝2AE，若圖中所有線段的長(zhǎng)度之和是線段AD長(zhǎng)度的7倍，則的值為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，則BD=x，AE=y，再用x、y表示出所有線段的長(zhǎng)度之和；

進(jìn)而用x、y表示出AD=AE+ED的長(zhǎng)，據(jù)此結(jié)合題意得到等式，求出x、y的關(guān)系式，然后用x表示出AD、AC，從而求出的值.

設(shè)CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，

則BD=x，AE=y，

∵AC=AE+EC=3y，ED=CE-CD=2y-2x，

∴所有線段的長(zhǎng)度之和為AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC

=(AE+EC)+(AB+BC)+(AD+DC)+AC+(EB+BD)+ED

=4AC+2ED=43y+2(2y-2x)=12y+4y-4x=16y-4x，

又∵AD=AE+ED=y+2y-2x=3y-2x，

∴根據(jù)題意，得16y-4x=7(3y-2x)，即y=2x，

∴AD=3y-2x=4x，AC=3y=6x，

.

故選A.