Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數y＝的圖象上．

（1）求反比例函數y＝的表達式；

（2）在x軸上是否存在一點P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合條件點P的坐標；若不存在，簡述你的理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）（﹣2，0）或（2，0）

【解析】

（1）把A的坐標代入反比例函數的表達式，即可求出答案；

（2）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出線段OA和OB，求出△AOB的面積，根據已知S△AOPS△AOB，求出OP長，即可求出答案．

（1）把A（，1）代入反比例函數y得：k＝1，所以反比例函數的表達式為y；

（2）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x軸于C，∴OC，AC＝1，OA2．

∵tanA，∴∠A＝60°．

∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝2OC＝2，∴S△AOBOAOB2×2．

∵S△AOPS△AOB，∴OP×AC．

∵AC＝1，∴OP＝2，∴點P的坐標為（﹣2，0）或（2，0）．