Question

如圖，已知：△ABC中，∠C＝Rt∠，D、E分別是AC，BC邊上任意點(diǎn)．

求證：AB²＋DE²＝AE²＋BD²．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵∠C＝， 　　∴在Rt△AEC中，AE2＝AC2＋CE2　　① 　　在Rt△BCD中，BD2＝BC2＋CD2　　② 　　在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2　　③ 　　在Rt△DEC中，DE2＝DC2＋CE2　　④ 　　∴①＋②得：AE2＋BD2＝AC2＋BC2＋CE2＋CD2． 　　③＋⑤得：AE2＋DE2＝AC2＋BC2＋CE2＋CD2． 　　∴AB2＋DE2＝AE2＋BD2．

提示：

注：在證明線段的平方和或平方差時，首先應(yīng)該尋求直角三角形，考慮應(yīng)用勾股定理，將要證明的線段的平方求出來，然后根據(jù)需要證明的式子，尋求等量代換，以達(dá)到證明的目的．