Question

【題目】如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA＝3，AC＝3-3，CD∥AB，并與弧AB相交于點M、N．

(1)求線段OD的長；

(2)若sin∠C＝，求弦MN的長；

(3)在(2)的條件下，求優弧MEN的長度．

Answer 1

【答案】（1）線段OD的長為；

（2）弦MN的長為3；

（3）優弧MEN的長度.

【解析】分析：（1）由OA＝OB得：OA＝OB，根據CD∥AB可知，∠OAB＝∠C, ∠D＝∠OBA，推出∠C＝∠D，最后求出OD的長；（2）過O作OF⊥CD，連接OM，由垂徑定理可知MF=MN，再根據sin∠C=可求出OF的長，利用勾股定理即可求出ME的長，進而求出答案.（3）由OM=ON=MN得到△OMN是等邊三角形，利用弧長公式求解.

本題解析：(1)∵OA＝OB ∴OA＝OB

∵CD∥AB ∴∠OAB＝∠C, ∠D＝∠OBA

∴∠C＝∠D ∴OD＝OC＝OA＋AC＝

(2)過O作OF⊥MN于點F，連結OM。

∵ ，OC＝ ∴OF＝∵OM＝3 根據勾股定理得MF＝

由垂徑定理得MN＝3， (3)由(2)可得△OMN是等邊三角形，∴∠MON＝60°

∴優弧MEN的長度＝