【題目】如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系圖象．
（1）填空：A，B兩地相距 千米；貨車的速度是 千米/時．
（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數表達式；
（3）客、貨兩車何時相遇？
【答案】（1）A，B兩地相距420千米；貨車的速度是30千米/時；（2）y2=30x﹣60；（3）客、貨兩車在出發后
小時相遇．
【解析】
試題分析：（1）由題意可知：B、C之間的距離為60千米，貨車行駛2小時，A、C之間的距離為360千米，所以A，B兩地相距360+60=420千米；
（2）根據貨車兩小時到達C站，求得貨車的速度，進一步求得到達A站的時間，進一步設y2與行駛時間x之間的函數關系式可以設x小時到達C站，列出關系式，代入點求得函數解析式即可；
（3）兩函數的圖象相交，說明兩輛車相遇，求得y1的函數解析式，與（2）中的函數解析式聯立方程，解決問題．
解：（1）A，B兩地相距420千米；貨車的速度是30千米/時 …（2分）
（2）設2小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數表達式為y2=kx+b，根據題意得
360÷30=12（h），12+2=14（h）
∴點P的坐標為（14，360）…（3分）
將點D（2，0）、點P（14，360）代入y2=kx+b中，
…（5分）
解得 k=30，b=﹣60
∴y2=30x﹣60…（6分）
（3）設客車離C站的路程y1與行駛時間x之間的函數表達式為y1=k1x+b1，
根據題意得
解得k1=﹣60，b1=360
y1=﹣60x+360
由y1=y2得
30x﹣60=﹣60x+360
解得x=
答：客、貨兩車在出發后小時相遇．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s，點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s，連接PQ，若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）設△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；
（2）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】杭州休博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施．若不計維修保養費用，預計開放后每月可創收33萬元．而該游樂設施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養費用累計為y（萬元），且y=ax2+bx；若將創收扣除投資和維修保養費用稱為游樂場的純收益g（萬元），g也是關于x的二次函數；
（1）若維修保養費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元．求y關于x的解析式；
（2）求純收益g關于x的解析式；
（3）問設施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大；幾個月后，能收回投資？
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