Question

（11·曲靖）(10分)如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°。
（1）求∠BOC的度數；
（2）求證：四邊形AOBC是菱形。

Answer 1

解：（1）∵點A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，

∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝∠BOC＝2∠ADC＝60°，
∴∠BOC的度數為60°；
，
∴AC＝BC，
AO＝BO，
∵∠BOC的度數為60°，
∴△BOC為等邊三角形，
∴BC＝BO＝CO，
∴AO＝BO＝AC＝BC，
∴四邊形AOBC是菱形．

略