Question

【題目】如圖，函數的圖象經過原點，開口向上，對稱軸為直線，對于下列兩個結論：①m為任意實數，則有；②方程有兩個不相等的實數根，一個根小于0，另一個根大于2，說法正確的是（ ）

A.①對，②錯B.①錯，②對C.①②都對D.①②都錯

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．

解：∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴當x=1時，y有最小值是a+b+c，
∴am2+bm+c≥a+b+c（m為任意實數），
∴am2+bm≥a+b（m為任意實數），
∴（m為任意實數），

故①正確；

如圖，作直線y=1與拋物線交于兩點，

∵函數的圖象經過原點，對稱軸為直線，

∴函數的圖象與x軸的另一個交點坐標是(2,0),

由圖象可知，直線y=1與拋物線的兩個交點一個在y軸的左邊，另一個在直線x=2的右邊，

∴方程有兩個不相等的實數根，一個根小于0，另一個根大于2，

∴方程有兩個不相等的實數根，一個根小于0，另一個根大于2，

故②正確；

故選：C.